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发布时间：2026-03-30 点击次数：

电 子 科 技 大 学

UNIVERSITY OF ELECTRONIC SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINA

 

实 验 报 告

 

 

                                             

 

 

 

 

学   院	自动化工程学院
专   业	控制工程
学   号	202522060732
姓   名	赖培根
指导老师	毕东杰

基于 CST 与 MATLAB 的 SAR2D 平面波近场成像实验

一、CST 仿真环境搭建与核心参数原理解析

1.1. 完美匹配层 (Perfectly Matched Layer)

在 CST 微波近场探测仿真中，为了模拟真实世界中雷达天线向广阔自由空间照射目标的场景（类似于微波暗室环境），必须将六个空间边界均设置为 Open (add space)。这一设置的底层数学与物理实现核心即为 PML（Perfectly Matched Layer，完美匹配层）。

PML 并非真实存在的自然材料，而是一种通过修改麦克斯韦方程组人为构建的各向异性虚拟介质层。它的核心特性是其波阻抗与相邻的内部计算域（本实验中为空气）实现了“完美匹配”。当目标物体产生的前向穿透波或大角度散射波传播到计算域边缘时，电磁波会毫无阻碍地穿过交界面进入 PML 层，并在该层内部经历指数级的快速衰减，最终被以极高的吸收率完全损耗掉。

SAR2D 微波成像高度依赖极其纯净的一次反射相位信息。如果错误地采用常规的理想电壁（PEC）或理想磁壁（PMC）作为边界，射向边界的电磁波会发生 100% 的强反射。这些杂波会在有限的仿真空间内来回激荡，形成复杂的驻波场。这种环境背景噪声会彻底淹没目标（如陶瓷板内部微小孔洞）极其微弱的真实散射信号，并严重破坏用于算法重构的绝对相位分布，导致成像彻底失效。

1.2. 网格剖分设置 (Mesh Properties)

图1.1 Mesh   Properties设置主界面

 

Cells per wavelength (每波长网格数)：

决定了软件对正弦电磁波相位的追踪精度。

常规的天线 S 参数粗调通常设为 8~10；而在进行雷达散射截面（RCS）、微波成像或对相位极其敏感的测量时，应将其提升至 10~15。这能确保电磁波在空间传播时，相位差的累积误差被控制在极低范围内。

Cells per max model box edge (每最大边界网格数)：

用于约束背景空间（如大范围空气盒）中最大网格的绝对尺寸。

在“大空间+小目标”的仿真场景中，若此值设得过大（如默认的 20），系统会在空气中划分大量不必要的细密网格，导致总网格数呈三次方暴增。适度调低此值（如降至 10），能在不牺牲目标物体轮廓精度的前提下，大幅削减背景网格数量，成倍提升计算效率。

Fraction of maximum cell near to model (最小网格比例)：

控制最小网格与最大网格的比例极限（常规设为 15），防止出现因长宽比过大而导致的极度畸变网格，保障矩阵求解的稳定性。

图1.2 特殊网格参数设置

 

Smooth mesh with equilibrate ratio (平滑网格过渡)：

确保小网格向大网格的尺寸过渡是渐进的（如按 1.5 倍比例扩展），避免因网格尺寸突变引起非物理的数值反射（数值色散）。建议在所有高频仿真中保持开启。

Material based refinement (基于材料的细化)：

对于纯金属与空气的仿真，无需开启。但当模型中存在高介电常数介质时，电磁波在介质内部的波长会显著缩短。开启此选项，CST 会自动在介质内部加密网格，而在外部空气中维持原有密度，从而精准分配计算资源。

Edge refinement (边缘细化)：

若研究重点是微带线边缘耦合、天线缝隙辐射等强场奇点区域，需开启此项。但对于具有大量平滑曲面的常规散射体，CST 底层的 PBA（完美边界近似）技术已能极好地共形处理曲面边界。此时关闭边缘细化（设为 None），可以避免在曲面上生成海量微小网格，极大降低运算负担。

Snapping Settings (捕捉对齐设置):

Snapping 机制强制网格的剖分平面精确穿过模型的关键几何特征（如平面、圆柱面、球心等）。在对结构尺寸敏感的实验中，保持关键几何体捕捉的开启，能够使网格线完美贴合物理边界，彻底消除阶梯近似误差，确保提取出的空间电磁场数据与真实的几何坐标严格对应。

 

 

 

 

1.3.背景空间 (Background)

在 CST 中，背景空间定义了仿真的总计算物理体积。对于空间辐射和散射问题，目标物体不能紧贴吸收边界，电磁波需要足够的自由空间来完成散射场的演化。同时，背景尺寸的设定必须与后期数据处理（SAR2D 算法）的空间采样需求严格对应。

为确保倏逝波（近场非辐射分量）在到达 PML 边界前充分衰减，横向缓冲距离通常需设置大于四分之一波长。纵向空间必须完全包裹住预期的近场/远场观测切面，并为上方的 PML 边界预留足够的吸收缓冲带，以防边界数值误差污染观测面。

初学者需要注意的是：实际的 Background Box（总计算区域）尺寸，严格等于建模物体的三维几何包络范围与 Background 设置中指定的各向扩展缓冲距离之和。

1.4. 边界条件 (Boundary)

电磁仿真的本质是在有限的三维空间内求解麦克斯韦方程组。边界条件（Boundary Conditions）和对称面（Symmetry Planes）的作用，就是人为定义这个有限空间边缘的电磁学属性，告诉求解器电磁波在撞击计算域边界时应该如何反应。

图1.3 边界条件与对称面设置

 

在 Boundaries 设置卡中，我们可以为仿真空间的六个方向独立指定电磁边界。

open (add space) / open：模拟无限大自由空间。其底层使用 PML（完美匹配层）技术，电磁波到达此处会被无反射地完全吸收。带有 add space 会自动根据波长向外扩展一段缓冲距离，而纯粹的 open 则紧贴当前的 Bounding Box（通常配合手动设置背景尺寸使用）。

periodic (周期性边界) / unit cell (单元边界)：用于模拟空间中无限阵列排布的结构（如超材料、相控阵天线）。它使得从一侧边界穿出的电磁波，会以特定的相位差从另一侧边界重新进入。

conducting wall (有损电壁)：模拟具有一定电导率的真实金属墙壁，电磁波撞击后会产生反射，同时伴随趋肤效应带来的欧姆损耗。

electric (Et = 0) (理想电壁PEC)：代表完美电导体（Perfect Electric Conductor）。

根据电磁场边界条件，理想导体内部电场为零，因此在其表面上，电场的切向分量必须为零（ ）。当电磁波撞击到 Et=0 边界时，会发生 100% 的全反射，并且反射波的电场相位会发生 180° 的倒相（即相位反转）。

magnetic (Ht = 0) (理想磁壁PMC)：代表完美磁导体（Perfect Magnetic Conductor）。

与电壁对偶，在其表面上，磁场的切向分量必须为零（ ）。但与电壁不同的是，电磁波在 Ht=0 边界上发生全反射时，电场的相位不发生改变（0° 相移）。这种特性常被用于设计人工磁导体（AMC）或消除金属表面的镜像反相效应。

Symmetry Planes (对称面) 的物理降维技巧

当我们的几何结构具有物理对称性，且激励源（如平面波、波导端口）的电磁场分布也具备相同的对称性时，我们可以在对称面上放置 Et=0 或 Ht=0 的边界，从而将计算空间砍掉一半甚至四分之三，成倍降低内存消耗与仿真时间。

利用 electric (Et = 0) 作为对称面： 如果激励电磁波的电场方向垂直于某个几何对称面，这意味着电场在该平面上天然没有切向分量。此时，我们可以在该平面处设置一个 electric (Et = 0) 的假想墙壁。由于引入该墙壁满足了原本的物理场分布，它不仅不会干扰电磁波的真实传播，反而能让求解器只需计算一半的空间。

利用 magnetic (Ht = 0) 作为对称面： 同理，如果激励电磁波的磁场方向垂直于某个几何对称面（等价于电场方向平行于该对称面），此时磁场没有切向分量。我们就可以在此处放置一个 magnetic (Ht = 0) 对称面，实现无损的降维计算。

 

 

 

二、实验一：陶瓷多孔板的微波无损检测与成像

2.1 物理模型构建与仿真参数设定

在 CST Studio Suite 中构建了模拟真实微波探伤场景的介质板模型：

图2.1 陶瓷板多孔板建模

 

主体材质选用陶瓷（Ceramic）作为基底材料。缺陷结构：在陶瓷板内部构建了 3 行 3 列的圆柱形盲孔阵列（内部填充为空气）。阵列孔洞具有不同的深度和间距，空气与陶瓷界面的介电常数突变会引起强烈的电磁散射，这是微波探测内部缺陷的物理基础。工作频率： 实验设定了 30 GHz、35 GHz 和 40 GHz 三个探测频率。这旨在对比分析不同波长下，微波对亚波长级内部孔洞的横向分辨率差异。同时针对试验情况提出更高频率的测试。

2.2 多频点 SAR2D 成像结果与分辨率分析

基于导出的空间电磁场数据，利用 SAR2D 算法对陶瓷板进行了内部切片重构。通过固定聚焦高度（ ），并对比 、  和  三个离散频率下的幅度成像结果，我们可以得到以下关键的物理现象与分析：

 

图2.2 30 GHz探测频率下陶瓷板内部盲孔阵列的 SAR2D 聚焦成像图

 

图2.3 35 GHz探测频率下陶瓷板内部盲孔阵列的 SAR2D 聚焦成像图

 

图2.4 40 GHz探测频率下陶瓷板内部盲孔阵列的 SAR2D 聚焦成像图

 

对比这三幅图像，可以极度直观地观察到横向分辨率随着频率升高（波长由 10 mm 缩短至 7.5 mm）的完整过程：

在最低频点  下： 图像显得非常模糊。由于衍射极限较大，介质板的整体轮廓不清晰，内部 3×3 盲孔产生的能量斑点相互严重交叠（串扰大），我们只能勉强看出一个大致的方型结构，难以清晰分辨出独立的孔洞。

在中间频点  下： 成像效果相较于30GHz有更好的效果。陶瓷板的方形物理边界变得清晰可辨。虽然孔洞斑点依然存在一定的伪影和交叠，但我们已经能够明确地区分出右侧一列的三个独立孔洞边界，证明系统的空间分辨能力显著增强。

在最高频点  下： 图像达到了更好的分辨率。但是效果仍然不够理想，于是实验尝试在更高频率下(及波长更短)测试。

初步尝试将探测频率直接激增至 80 GHz，以期获取介质板内部的极限分辨率。然而，成像结果并未如预期般锐利，反而出现了极其强烈的周期性网格状伪影与栅瓣，真实的孔洞特征被完全淹没，全息重建失效，见图2.5。

图2.5  陶瓷板目标 SAR2D 纵向动态聚焦幅度图

 

这一反常现象的根源在于高频探测违反了奈奎斯特空间采样定理。由于陶瓷基板具有较高的相对介电常数（ ），高频电磁波进入介质后波长剧烈收缩。为了避免空间频率混叠，离散电场数据的空间采样步长  必须严格小于介质内的半波长，即系统所能容忍的极限探测频率  受限于以下物理约束：

在 80 GHz 下，受限于计算资源固定的网格密度，实际提取的  已经远大于介质内半波长。根据公式，应该至少小于0.765mm。探头跨度过大导致丢失了高频的相位翻转信息，SAR2D 算法在反演时将能量错误地聚焦到了高阶旁瓣上。

基于上述理论计算，为彻底规避空间混叠并探索真实的高分辨极限，本实验重新校准了空间步长，将探测频率下调至50 GHz，并对物理靶标进行改变（扩展为 200 mm × 200 mm 大尺寸，并在其内部构建了不同半径与阶梯深度的 3×3 盲孔阵列）。

图2.6  陶瓷板目标 SAR2D 纵向动态聚焦幅度图(大尺寸建模)

 

观察最终的 50 GHz 动态聚焦图（见图2.6）：

伪影与栅瓣彻底消失，背景纯净。由于波长较短，三个不同半径（10 mm、15 mm、25 mm）孔洞的内外物理边界清晰，能量斑点收敛。

随着 Z 轴的动态推进，三排不同深度（1.5 mm、1.0 mm、0.5 mm）的盲孔阵列呈现出规律的交替聚焦与散焦现象。

 

三、实验二：离散金属目标的微波成像

本实验旨在利用微波近场成像技术，对自由空间中的理想电导体（PEC）离散目标进行二维轮廓重构，并通过对比幅度与相位信息，分析电磁波对具有高度差目标的探测特性。

3.1 理想导体 (PEC) 物理模型构建

根据要求，在 CST 仿真环境中构建了两个横向分离、纵向错位的离散金属目标：

材质特性：模型采用理想电导体（PEC）。

左侧圆环：外半径 12 mm，内半径 10 mm（线宽 2 mm），中心坐标位于 X = -40 mm 处，其底部贴合 Z = 0 平面。

右侧 T 型结构： 由顶部横杠与下方竖杠拼接而成（线宽均为 2 mm），中心坐标位于 X = 40 mm 处。其底部位于 Z = 10 平面。

两个目标横向间距 80 mm，纵向物理高度差为 10 mm。

图3.1 理想导体 (PEC) 物理模型构建

数据获取：实验设定探测频率为 30 GHz、35 GHz 和 40 GHz。仿真在目标上方的开阔空间（如 Z = 20 mm 处）提取复电场数据，以供 MATLAB 进行后处理反演。

3.2 基于 SAR2D 的多频点动态幅相成像与三维空间分析

为了全面探究离散金属目标的立体分布特征，本实验将 SAR2D 算法的聚焦平面设定为动态扫描变量（Z 从 0 mm 扫描至 10 mm），同步生成了 30 GHz、35 GHz 和 40 GHz 下的幅度（Abs）与相位（Phase）三维层析动图。综合对比这些动态演化过程，得出以下核心结论：

幅度（Abs）：

图3.2  离散金属目标 SAR2D 纵向动态聚焦幅度图

 

 

图3.3  离散金属目标 SAR2D 纵向动态聚焦幅度图

 

图3.4  离散金属目标 SAR2D 纵向动态聚焦幅度图

 

当动态聚焦面处于 Z = 0 mm 附近时，左侧的圆环轮廓极其锐利，呈现出高对比度的同心圆特征；而此时右侧处于 Z = 10 mm 的 T 型结构因严重偏离焦平面，退化为模糊的衍射光晕。随着扫描深度向 Z = 10 mm 推进，圆环逐渐溃散模糊，T 型结构的横竖金属线条则迅速收敛，最终达到最清晰的聚焦状态。这种视觉上的交替，在未进行复杂解包裹计算的前提下，直接定性证实了两者存在 10 mm 的物理高度差。

横向对比 30 GHz、35 GHz 和 40 GHz 的动态扫描过程，可以清晰看到高频带来的分辨率提升。在 30 GHz 下，即便目标处于聚焦状态，其边缘依然伴随较宽的旁瓣与衍射条纹；而在 40 GHz 下，由于波长缩短，聚焦瞬间的目标能量斑点更加紧凑，T 型金属的直角边缘畸变显著减小，图像的横向分辨能力达到了最优。

相位（Phase）：

图3.5  离散金属目标 SAR2D 纵向动态聚焦相位图

 

图3.6  离散金属目标 SAR2D 纵向动态聚焦相位图

 

图3.7  离散金属目标 SAR2D 纵向动态聚焦相位图

 

相位动图揭示了 SAR 算法更深层次的数学与物理规律，彩色色带被严格限制在  到  的主值区间：

在动图播放时，整张图像的背景颜色会随着 Z 轴的推进发生周期性的全局闪烁与更替。这是因为 SAR 算法在向不同深度聚焦时，会在频域引入对应距离的全局相位补偿因子。深度的线性改变直接转化为相位的周期性缠绕。

当某一目标处于散焦状态（例如 Z = 0 mm 时的 T 型结构），其所在区域的相位呈现出如同水波纹一般的密集同心圆环（相位的剧烈剧变）。这是由于离焦状态下，物体边缘产生的球面散射波未能被算法完全展平，导致严重的相位畸变。

对于聚焦状态的相位，当扫描至目标的真实物理高度时（例如 Z = 0 mm 时的圆环，或 Z = 10 mm 时的 T 型结构），目标自身的相位区域会瞬间“展平”，呈现出均匀、稳定的纯色斑块，与周围的衍射波纹形成鲜明对比。这证明了只有在精确的聚焦平面上提取提取目标的相位信息，才能真实反映其表面形貌。

3.3 一维相位解包裹与物理高度反演验证

在完成二维幅相成像后，本小节尝试通过提取目标的相位信息定量反推其实际物理高度。为了简化计算并验证理论模型，实验选取了穿过 T 型结构中心的关键切线 ，并针对 （聚焦平面设定在目标表面 ）的反演数据进行了一维分析。

本实验采用 MATLAB 内置的 unwrap 函数进行相位解包裹。由于该算法本质上是一维处理逻辑（通过检测相邻点之间的相位跳变是否超过  来进行补偿），为了规避二维空间相位解包裹极高的计算复杂度和在噪声环境下的不稳定性，本实验采取通过提取一维切线的相位梯度，可以直观地观察相位变化与物理高度之间的对应关系。

 

图3.8  下 T 型结构一维切线高度反推与真实高度对比图

 

观察一维高度反推对比图（见图3.8），对比红色的真实物理曲线（ ）与蓝色的单频反推曲线，可以得出以下结论：

蓝色曲线在  到  范围内出现了一个明显的平台区，其横向宽度与 T 型结构的物理尺寸吻合，证明了 SAR2D 算法对目标横向轮廓重构的准确性。

高度失真（相位模糊）： 实验观察到反推得到的相对高度约为 ，远低于真实的 。

四、 实验总结

本次系列实验通过 CST Studio Suite 仿真与 MATLAB 后处理算法深度结合，完整模拟了微波近场检测的全流程。实验一通过对陶瓷多孔板的探测，验证了频率对横向分辨率的决定性影响，并展示了介质界面对电磁波传播的影响；实验二则利用 PEC 离散目标，深入探究了 SAR2D 算法的纵向层析聚焦特性。通过幅度图、相位图以及一维相位反演的综合对比，不仅成功重构了目标的二维拓扑结构，更深刻理解了相位模糊这一限制单频成像精度的物理瓶颈。

 

五、 附录(实验文件)

实验一：陶瓷多孔板的微波无损检测与成像

实验二：离散金属目标的微波成像