教学点滴：量子力学的基本假定

量子力学是为了解决经典物理的困境而设置的。该理论主要由5个基本假定构成。学习这些基本假定可以了解量子力学的起源、发展历程、应用范围和主要成就。

经典物理主要表现为2大块：牛顿力学处理粒子问题，可以通过统计力学理论解决宏观热力学问题，而麦克斯韦方程处理电磁波问题。在经典力学中，能量是连续变化的：粒子的能量由运动能量（动能）和相互作用能量（势能）构成，而电磁波的能量则与波动强度（波动幅度的平方）成比例。

经典物理的困难体现在粒子与波的相互作用问题上：黑体辐射、光电子发射、康普顿散射、原子光谱等。采用能量连续变化的理论无法解释实验规律，于是就有了量子力学的第一条基本假定：粒子与电磁波之间能量交换时，能量不能连续变化，一定为最小能量单元的整数倍（该能量单元与频率成正比）。此假定将电磁场粒子化，建立了光子概念。该假定解释了上述各种实验规律。

光子假设将粒子与电磁波统一于基本粒子概念，而能量基本单元与频率成正比，这也就意味着粒子也可以具有波动性。德布罗意关系将量子假设从能量关系发展到了动量关系，用波粒二象性统一表达粒子与电磁波，基本粒子状态可以采用与空间位置和时间有关波函数表达，而波恩对波函数的意义（以及波粒二象性的意义）给予了统计解释。这就是量子力学的第二条基本假定。该假定得到电子干涉及衍射实验的支持。

既然量子化是从能量角度考虑的，波函数应该遵循的运动关系也应该从能量关系得出。利用对于能量的测试可以等同于对运动能量的测试及对相互作用能的测试的概念，由算符对应建立起了薛定谔方程（波动方程），这成为量子力学的第三条基本假定。通过各种边界条件的设定，利用该方程可以得到很多简单系统的特性：无限深势阱、有限深势阱、谐振子、势垒贯穿、氢原子等。对这些问题的分析得到了分立能级效应和隧道效应。

对状态进行物理量的测量可以得到该物理量的确定值，可能值或平均值。当状态用波函数表达，这种测量可以通过对波函数的特定运算（运算符号）体现，基本运算可以由坐标算符和动量算符表达，其他任何物理量算符可以由这两个算符的特定组合表达(根据经典关系导出）。这就构成了量子力学的第四个基本假定。根据该假定可以根据算符的对易关系建立测不准关系，也可以分析和讨论平动粒子的箱归一化（周期性边界条件）问题和转动粒子的角动量量子化问题以及电子自旋问题。

第五个基本假定当然就是全同粒子体系的假定了，该假定要求体系波函数对于粒子交换呈现对称性（或反对称性）。根据该假定可以将基本粒子分为费米子和玻色子两类，并得到对于费米子的保利不相容原理。