教学点滴：统计力学讲什么？

对于物质系统，可以采用两种不同的描述方式：宏观的描述方式和微观的描述方式。

从宏观考虑，在一定环境中（温度、压力、电磁场。。。），一定量的物质系统具有一定的体积和结构。当环境因素发生改变时，物质的体积和结构会发生变化，例如受外力影响的压缩、膨胀，受温度影响的热涨冷缩、凝聚溶解、受电磁场影响的极化磁化等。这些变化可以通过各种物理定律进行表达，这些物理规律是实验经验的总结（例如热力学定律等）。

从微观角度看，物质系统由基本粒子构成（经典粒子或量子粒子），这些粒子间存在相互作用（可以由力场或电磁场表达），因而总是处于运动过程中。可以采用基本的物理定律（牛顿定律、麦克斯韦方程、薛定谔方程等）描述粒子的运动规律。系统的状态则可以采用各粒子的坐标和动量（或量子数）进行表达。

对于同一物质系统，上述表达使用了完全不同的概念。宏观描述简单清楚，操作性强，但缺乏物质种类结构等方面的理论支撑。微观描述理论性强，细节清楚，但对于包含大量粒子的物质系统，却无法操作。如何将上述表达统一起来，为宏观的实验定律设定微观的理论基础，这就是统计力学要解决的问题。

为了沟通微观描述与宏观描述，首先需要找到两者都具备的物理量。微观粒子根本不具有温度体积等概念，而微观状态中的粒子坐标和动量或量子数等描述也无法与宏观体系的描述进行对应。

能够方便于沟通的物理量只有能量。微观粒子的每个状态具备确定的能量，该能量与坐标、动量、量子数密切关联。而体系的总能量可以由每个粒子能量之和表达。由此似乎可以从对单个粒子状态的描述过过渡到宏观体系状态的描述。

然而，微观体系的最大问题就是无法对其中的大量粒子进行逐一测量，每个粒子的状态不可能一一确定，粒子的能量也就无法分别确定，能量求和也就失去了基础。

为了避开微观态的测量问题，统计力学采用了如下步骤：

根据微观体系的具体构成，可以确定所有可能出现的微观状态，由此构成状态空间（相空间）；

对每个微观状态，可以确定其能量（动能、各种势能等）；

将上述两者结合，可以构建状态空间中的等能面（该面上所有微观态能量相同），可以求出等能面上的状态数量（状态密度） 。
接下来，可以从概率的角度分析微观系统处于各种不同能量状态的几率。通常采用如下三种分析方法。
对理想孤立系统，由于无法观测，采用等概率假设，认为各种微观态存在的概率相同。由此建立微正则分布。
对封闭系统，可以看做是从孤立系统中分离出一部分，可以与热源交换能量，但不能交换物质。由此建立正则分布，此时微观态存在的概率与能量的指数衰减函数成正比。
对开放系统，也可以看做是从孤立系统中分离出一部分，但可以与热源交换能量，也可以交换物质。由此建立巨正则分布，此时微观态存在的概率与能量和粒子数的指数衰减函数成正比。

对于给定的微观系统，一旦建立了与能量相关的状态数量函数和对应概率函数，则将两者的乘积对所有能量求和，就可以得到对应宏观系统的能量平均值。该结果也称为系统的配分函数。

得到了对应宏观系统的平均值（配分函数）后，再加上统计墒的定义（也是统计力学中的基本假设），就可以根据宏观系统的各种规律求各种宏观物理量的表达了。

统计力学依靠两个基本假设（孤立系统的等概率假设和统计墒假设），用能量为联系纽带，采用概率运算工具，避免了微观态（微观量）测量等不可实现的操作，将微观系统结构与宏观物理量建立起了联系。